专题四:MATLAB绘图

4.1 二维曲线

plot函数

• 基本用法：plot(x,y) ，x和y分别代表横纵坐标，plot函数会将各个点连接起来，形成线，x和y一般为长度相等的向量。
• 最简单的调用格式：plot(x)
  • 当x为实向量时，则以该元素下表为横坐标，元素的值为纵坐标绘制曲线。
  • 当x为复向量时，则以实部和虚部分别为横纵坐标绘制曲线。

• plot(x,y)函数参数的变化形式
  • 当x为向量，y为矩阵：这时x的长度和y的列数（或行数）必须相等。这时候绘制多条曲线，分别是x为横坐标，取与x长度相等的那一个参数作为纵坐标，另一个参数为曲线的条数。如果y的行、列两个参数相等，那么用y的每一列作为纵坐标，曲线条数等于矩阵列数。
  • 当x和y为同型矩阵：这时以x，y对应列元素为横、纵坐标绘制曲线，曲线条数等于矩阵列数。
  • 含多个输入参数：形如 plot(x1,y1,x2,y2,···,xn,yn) ，那么就是以每一个向量对组成一个点，绘制曲线。
• 含选项的plot函数，plot(x,y,选项)
  • 线型 ：通过"-",":","-.","--" 等参数来实现实线，虚线，点画线，双画线。
  • 颜色 ：通过 "r","g" 等实现曲线颜色的切换。当颜色选项省略，绘图自动循环使用。
  • 数据点标记 ：通过 "*","o","s" 等来实现将数据点用星号，圆圈，方块标记。

fplot函数

可根据参数函数的变化特性自适应地设置采样间隔，当函数值变化缓慢，采样间隔大，当变化快的时候，采样间隔小。

• 基本用法：fplot(f,lims,选项) ，参数分别函数（一般采用函数句柄表示），lims为x轴的取值范围，采用二元向量 [xmin,xmax] 来表示，默认值为 [-5,5] 。选项参数与plot函数相同。

• 双输入参数函数的用法：fplot(funx,funy,tlims,选项) ，前两个分别为x，y的参数表示，通常以函数句柄的形式给出。tlims为前方函数参数 t 的取值范围，用二元向量 [tmin,tmax] 表示，默认的值为 [-5,5] ，选项参数与上述相同。

例程

• 利用不同的线型和颜色在同一坐标内绘制曲线 $y=2e^{-0.5x}sin(2\pi x)$ 以及其包络线。（包络线：在几何学，某个曲线族的包络线（Envelope），是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。）

x=(0:pi/50:2*pi)';
y1=2*exp(-0.5*x)*[1,-1]; %这里绘制的是上下两条包络线，是有两行的矩阵。
y2=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x); %这里绘制的是曲线本身
x1=0:0.5:6;
y3=2*exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1); %这里标记的是正弦函数和x轴的交点。
plot(x, y1, 'k:', x, y2, 'b--', x1, y3, 'rp')

• 利用fplot函数绘制 $y=sin{\frac{1}{x}}$ 在区间 $[0,0.2]$ 的图像。

fplot(@x sin(1./x),[0,0.2])

4.2 绘制图形的辅助操作

添加图形标注

• title函数：用于给图形添加标题说明

  • 基本用法：title('图形标题') ，如果是有多行，就用逗号分隔，大括号{}括起来。
  • LaTeX排版：可在在图形标题中使用LaTeX格式控制符，要用LaTeX时将其控制字符用大括号{}括起来。
  • 控制字体：用 "\bf" ,"\it"，"\rm" 分别控制字体加粗，斜体以及正体。
  • 设置title函数属性 ： title(图形标题，属性名，属性值) 其中属性名和属性值对应成对出现。
    • Color属性：用于设置图形标题文本的颜色，缺省时为黑色。
    • FontSize属性 ：用于设置标题文字字号，缺省时为11。

• xlable和ylable函数：给x轴和y轴添加说明

  • 基本用法： xlable(x轴说明) ，ylable(y轴说明) ，同样还有 zlable等。

• text函数和gtext函数：给特定位置说明

  • 基本用法：
    • text(x,y,说明)，x、y参数用来指明说明的位置，后面的说明和title函数类似。
    • gtext(说明) 这里没有坐标指定位置，通过鼠标的点击来指定位置。

• legend函数：用于给图形添加图例

  • 基本用法：legend(图例1，图例2,···) 其中图例顺序要与plot函数中参数顺序相对应，图例的说明方式与tiele函数标题说明类似。

坐标控制

• axis函数：用于设置坐标轴的范围

  • 基本用法：axis([xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax]) ，分别代表了x，y，z轴范围。

  • 其他用法：通过在axis函数下面加语句来实现控制其他格式。

    • axis equal：横纵坐标刻度等长。
    • axis square：采用正方形坐标系（默认为矩形）。
    • axis auto：使用默认设置。
    • axis off/on：不显示/显示坐标轴。

• 给坐标系加网格和边框

  • 添加网格：通过 grid on/off 控制显示和不显示网格线，而直接用 grid 用于切换两种形式，如果是带网格则切换为不带，反之亦然。如果不添加语句，则默认不带。
  • 添加边框：通过 box on/off 控制显示不显示边框，用法与 grid 类似，如果不添加语句，则默认带网格。

图形保持

一般情况下绘图命令每执行一次，图形界面就刷新一次，去掉原有图形，绘制新图形，如果要保留原有图形，可使用图形保持命令。通过hold on\off 来控制是否保留，通过 hold 切换保留和不保留两种选择。

图形窗口分割

• 子图：同一图形窗口中的不同坐标系下的图形称为子图。
• subplot函数 ：subplot(m,n,p) 意思是将图形窗口分成 $m\times n$ 个子图区域，当前绘制的是第p个子图，区号按行编号。我们在一个图形窗口内，绘制不同的图可以采用不同的分割。

例程

• 绘制 $sinx$ 、$sin2x$ 、$sin(\frac{x}{2})$ 的图像，并添加相应的图形标注。

x=linspace(0,6*pi,100);
y=[sin(x);sin(2*x);sin(x./2)];
plot(x,y);
axis([0,6*pi,-1.1,1.1]);
title('不同频率正弦函数曲线');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
text(2.5,sin(2.5),'sin(x)');
text(1.5,sin(3),'sin(2*x)');
text(5.5,sin(0.5*5.5),'sin(x/2)');
legend('sin(x)','sin(2x)','sin(x/2)');
grid on

• 利用子图函数在不同区域绘出不同图形。

x=linspace(0,2*pi,100);
subplot(2,2,1);
plot(x,sin(x));
title('sin(x)');
axis([0,2*pi,-1,1]);
subplot(2,1,2);
plot(x,cos(x));
title('cos(x)');
axis([0,2*pi,-1,1]);
subplot(4,4,3);
plot(x,tan(x));
title('tan(x)');
subplot(4,4,8);
plot(x,cot(x));
title('cot(x)');
axis([0,2*pi,-35,35]);

4.3 其他形式的二维曲线

其他坐标系下的二维曲线图

• 对数坐标图

  • semilogx 函数：调用形式与plot函数类似，semilogx(x,y,选项)为其中一种调用格式，其他的可参考plot函数，此函数绘图采用半对数坐标，x轴采用常用对数刻度，y轴为线性刻度。
  • semilogy 函数：调用形式与plot函数类似，semilogy(x,y,选项)为其中一种调用格式，其他的可参考plot函数，此函数绘图采用半对数坐标，y轴采用常用对数刻度，x轴为线性刻度。
  • loglog 函数：调用函数与上述类似，x和y都为常用对数刻度。

• 极坐标图

  • 基本调用格式：polar(theta,rho,选项) theta为极角，rho 为极径，选项与plot函数类似。

统计图

• 条形类图形

  • 条形图

    • bar 函数：绘制二维垂直条形图

      • 调用格式为bar(y,style) ：y如果为向量，则以每个元素值作为每一个柱的高度，元素下标代表横坐标。如果y为矩阵，则以每一行作为一组，以行号作为组号绘图。后方的 style 有 "grouped" 和"stacked" 两种模式，分别为簇状分组和堆积分组。默认为簇状分组。
      • 调用格式为bar(x,y,style) ：其中x存储横坐标，y为矩阵，存储每一个横坐标对应的数据，y的行数必须与x的长度相对应。

    • barh 函数：绘制二维水平条形图。调用格式与bar函数相同。

  • 直方图

    • hist 函数：绘制直角坐标系下的直方图。

      • 调用格式为 hist(y) ，y为向量，绘图时将 $[miny,maxy]$ 区间等分成十组，并求出每个区间内对应元素的个数，然后绘出直方图。
      • 调用格式为hist(y,x)，如果x为标量，则将y区间分成x个区间，如果x为向量，则向量中的每一个数指定分组的中心值，元素的个数为指定分成的组数，x缺省默认均分十组。

    • rose 函数：用于绘制极坐标系下的直方图。

      • 调用格式为 rose(theta,x) 其中参数 theta 用于确定每一数据与圆点的角度，如果x为标量，则x代表均分组数，缺省默认为20。

• 面积类图形

  • 扇形图/饼图
    • pie 函数：调用格式为 pie(x,explode) 其中参数x为待统计的数据，通常为向量，其中每一个数据在整体中占用的比例在扇形图中表示出来，后续的 explode 为每个x对应的分离参数，如果非0，则将其分离出来。explode 缺省则饼图为一个整体。
  • 面积图
    • area 函数：与plot函数类似，下方与坐标轴围成的区域进行填充。

• 散点类图形

  • 散点图
    • scatter 函数：scatter(x,y,选项,'filled') ，其中x和y通常为同等大小向量，代表了一定数量的点。选项与plot函数类似，用于限制颜色，线型，以及数据点标记，如果采用数据点标记，则可以用 ‘filled’ 参数来填充数据点，如果缺省，则标记数据点为空心。
  • 阶梯图
    • stairs 函数：使用方法与上述 scatter 函数类似。
  • 杆图
    • stem 函数： 使用方法与上述 scatter 函数类似。

• 矢量类图形

  • 箭头图

    • quiver 函数：常用此绘制磁力线，矢量。调用格式为quiver(x,y,u,v) ， 其中 (x,y) 为矢量起点，(u,v) 为矢量终点，如果x，y省略，则均匀取若干个点作为起点。

  • 罗盘图

    • compasser函数：与 plot 函数类似。

  • 羽毛图

    • feather 函数：与 plot 函数类似。

例程

• 某次考试成绩优秀，良好，中等，及格，不及格人数分别为：7、13，23，9，4，用扇形统计图作成绩统计。

score = [7,13,23,9,4];
tag = [0,0,0,0,1];
pie(score,tag);
legend("Excellent","Good","Middle","Qualified","Bad",'Location','eastoutside');
%上方legend中的location是用于指定图例出现位置的，如果不指定，会与统计图重合

不加location参数

加入location参数

4.4 三维曲线

plot3函数：绘制三维曲线最常用的函数。

• 基本用法：plot3(x,y,z) 其中三个参数分别为坐标对，一般为等长向量，plot3函数用直线将所有点连起来。

• 变化形式：

  • 当plot(x,y,z) 当x，y，z为同型矩阵，则绘制多条曲线，曲线条数等于矩阵列数。

  • 当x，y，z中有向量也有矩阵的时候，向量的长度应与矩阵相符，如果是行向量，那么行向量的长度应与矩阵列数相同，如果是列向量，那么列向量的长度应与矩阵行数相同。

  • 也可以用多组向量对来绘制多组曲线，plot(x1,y1,z1,x2,y2,z2···,xn,yn,zn) ；

• 含选项的plot3函数：plot(x,y,z,选项) 选项与功能与plot函数类似。

fplot3函数

• 基本用法：与fplot函数类似

4.5 三维曲面

生成平面网格数据

• meshgrid 函数：调用格式 [X,Y]=meshgrid(x,y) ，其中x，y为向量，X，Y为存储网格坐标系横纵坐标的矩阵。如果只填一个 x ，那么就相当于 x=y 。

绘制三维曲面的函数

• mesh 函数 & surf 函数

  • 基本调用格式：mesh(x,y,z,c) & surf(x,y,z,c)，两者可以用来绘制三维曲面，其中x，y为网格坐标矩阵，z 是网格点上的高度矩阵，c 用于指定在不同高度下的曲面颜色。如果 c 缺省，则默认 c=z ，也就是说颜色正比于高度。

  • 其他调用格式： mesh(z,c) & surf(z,c) 这样的话就用z矩阵的列，行坐标代表x，y的值，z的值代表高度，c的意义与上面相同。

  • 其他花里胡哨的 ：

    • 带等高线的三维网格曲面函数 meshc 和 带底座的三维网格曲面函数meshz ，用法与 mesh 函数相同。前者带等高线，后者带底座（就是说下面是实体的）。
    • 带等高线的曲面函数 surfc 和具有光照效果的曲面函数 surfl 。

标准三维曲面

• sphere 函数：生成三维球面对应坐标。格式[x,y,z]=sphere(n) ，这将产生x，y，z三个(n+1)阶的方阵，通过这三个方针结合绘制三维曲面的函数 (surf或者mesh)，可以绘制出圆心在圆点，半径为一的单位球面。如果不加输出参数x,y,z，则直接绘制球面。n的值代表圆滑程度，默认为20.
• cylinder 函数：生成三维柱面对应坐标。格式为 [x,y,z]=cylinder(R,n) R为一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径，n表示圆柱圆周上的间隔点个数，默认为20。如果R为标量，则生成一个柱面。

fsurf和fmesh函数

用于绘制参数方程表示的函数，并且有两个变参。调用格式为 fsurf(funx,funy,funz,uvlims)，其中前三个通常为函数句柄形式给出的函数，uvlims 表示前三个函数自变量取值范围，用四元向量组来进行描述，形如[umin,umax,vmin,vmax]，默认值为[-5,5,-5,5] 。

例程

• 绘制螺旋曲面。

funx = @(u,v) u.*sin(v);
funy = @(u,v) -u.*cos(v);
funz = @(u,v) v;
fsurf(funx,funy,funz,[-5 5 -5 -2])
hold on
fmesh(funx,funy,funz,[-5 5 -2 2])
hold off

• 绘制函数$z=(x-1)^2+(y-2)^2-1$ 的曲面图，分别用带等高线的mesh函数，带底座的mesh函数，带等高线的surf函数，带光照效果的surf函数绘制。$x\in[0,2],y\in[1,3]$

[x,y]=meshgrid(0:0.1:2,1:0.1:3);
z=(x-1).^2+(y-2).^2-1;
subplot(2,2,1);
meshc(x,y,z);title('meshc(x,y,z)')
subplot(2,2,2);
meshz(x,y,z);title('meshz(x,y,z)')
subplot(2,2,3);
surfc(x,y,z);title('surfc(x,y,z)')
subplot(2,2,4);
surfl(x,y,z); title('surfl(x,y,z)')